Descripción
PREFACIO xv
ACERCA DE LOS AUTORES xvii
PARTE UNO MODELOS, COMPUTADORAS Y ANALISIS DEL ERROR 3
PT1.1 Motivación 3
PT1.2 Antecedentes matemáticos 5
PT1.3 Orientación 7
CAPITULO 1
Modelos matemáticos y solución de problemas en ingeniería 9
1.1 Un modelo matemático simple 9
1.2 Leyes de conservación e ingeniería 14
Problemas 6
CAPÍTULO 2
Programación y software 21
2.1 Paquetes y programación 21
2.2 Programación estructurada 22
2.3 Programación modular 29
2.4 Excel 30
2.5 MATLAB 33
2.6 Mathcad 37
2.7 Otros lenguajes y bibliotecas 37 Problemas 38
CAPÍTULO 3
Aproximaciones y errores de redondeo 43
3.1 Cifras significativas 44
3.2 Exactitud y precisión 45
3.3 Definiciones de error 45
3.4 Errores de redondeo 50
Problemas 62
CAPÍTULO 4
Errores de truncamiento y la serie de Taylor 63
4.1 La serie de Taylor 63
4.2 Propagación del error 75
4.3 Error numérico total 79
4.4 Equivocaciones, errores de formulación e incertidumbre en los datos 82
Problemas 84
EPÍLOGO: PARTE UNO 86
PT1.4 Alternativas 86
PT1.5 Relaciones y formulas importantes 88
PT1.6 Métodos avanzados y referencias adicionales 88
PARTE DOS RAICES DE ECUACIONES 91
PT2.1 Motivación 91
PT2.2 Antecedentes matemáticos 93
PT2.3 Orientación 93
CAPÍTULO 5 Métodos cerrados 96
5.1 Métodos gráficos 96
5.2 El método de bisección 99
5.3 Método de la falsa posición 104
5.4 Búsquedas por incrementos y determinación de valores iniciales 109 Problemas 110
CAPÍTULO 6 Métodos abiertos 113
6.1 Iteración simple de punto fijo 113
6.2 Método de Newton-Raphson 117
6.3 El método de la secante 121
6.4 Método de Brent 125
6.5 Raíces múltiples 127
6.6 Sistemas de ecuaciones no lineales 131 Problemas 135
CAPÍTULO 7
Raíces de polinomios 137
7.1 Polinomios en la ciencia y en la ingeniería 137
7.2 Cálculos con polinomios 139
7.3 Métodos convencionales 142
7.4 Método de Muller 142
7.5 Método de Bairstow 145
7.6 Otros métodos 150
7.7 Localización de raíces con paquetes de software 150
Problemas 158
CAPÍTULO 8
Estudio de casos: raíces de ecuaciones 160
8.1 Leyes de los gases ideales y no ideales (ingeniería química y bioquímica)
8.2 Los gases de invernadero y la lluvia (ingeniería civil y ambiental) 162
8.3 Diseño de un circuito eléctrico (ingeniería eléctrica) 165
8.4 Fricción en tubos (ingeniería mecánica y aeroespacial) 166 Problemas 169
EPILOGO: PARTE DOS 177
PT2.4 Alternativas 177
PT2.5 Relaciones y formulas importantes 178
PT2.6 Métodos avanzados y referencias adicionales 178
PARTE TRES ECUACIONES ALGEBRAICAS LINEALES 181
PT3.1 Motivación 181
PT3.2 Antecedentes matemáticos 183
PT3.3 Orientación 189
CAPÍTULO 9
Eliminación de Gauss 191
9.1 Solución de sistemas pequeños de ecuaciones 191
9.2 Eliminación de Gauss simple 196
9.3 Dificultades en los métodos de eliminación 202
9.4 Técnicas para mejorar las soluciones 206
9.5 Sistemas complejos 212
9.6 Sistemas de ecuaciones no lineales 213
9.7 Gauss-Jordan 214
9.8 Resumen 216 Problemas 216
CAPÍTULO 10
Descomposición LU e inversión de matrices 219
10.1 Descomposición LU 219
10.2 La matriz inversa 227
10.3 Análisis del error y condición del sistema 230
Problemas 235
CAPÍTULO 11
Matrices especiales y el método de Gauss-Seidel 237
11.1 Matrices especiales 237
11.2 Gauss-Seidel 241
11.3 Ecuaciones algebraicas lineales con paquetes de software 246
Problemas 250
CAPÍTULO 12
Estudio de casos: ecuaciones algebraicas lineales 253
12.1 Análisis en estado estacionario de un sistema de reactores (ingeniería química/bioingeniería) 253
12.2 Análisis de una armadura estáticamente determinada (ingeniería civil/ambiental) 255
12.3 Corrientes y voltajes en circuitos con resistores (ingeniería eléctrica) 257
12.4 Sistemas masa-resorte (ingeniería mecánica/aeronáutica) 259 Problemas 261
EPILOGO: PARTE TRES 269
PT3.4 Alternativas 269
PT3.5 Relaciones y formulas importantes 270
PT3.6 Métodos avanzados y referencias adicionales 270
PARTE CUATRO OPTIMIZACIÓN 273
PT4.1 Motivación 273
PT4.2 Antecedentes matemáticos 276
PT4.3 Orientación 277
CAPÍTULO 13
Optimización unidimensional sin restricciones 280
13.1 Búsqueda de la sección dorada 280
13.2 Interpolación parabólica 286
13.3 Método de Newton 287
13.4 Método de Brent 289 Problemas 290
CAPÍTULO 14
Optimización multidimensional sin restricciones 292
14.1 Métodos directos 292
14.2 Métodos con gradiente 295 Problemas 304
CAPÍTULO 15
Optimización con restricciones 306
15.1 Programación lineal 306
15.2 Optimización no lineal con restricciones 315
15.3 Optimización con paquetes de software 315 Problemas 324
CAPÍTULO 16
Estudio de casos: optimización 326
16.1 Diseño de un tanque con el menor costo (ingeniería química/bioingeniería) 326
16.2 Mínimo costo para el tratamiento de aguas residuales (ingeniería civil/ambiental) 329
16.3 Máxima transferencia de potencia en un circuito (ingeniería eléctrica) 333
16.4 Equilibrio y energía potencial mínima (ingeniería mecánica/aeroespacial) 336 Problemas 337
EPILOGO: PARTE CUATRO 344
PT4.4 Alternativas 344
PT4.5 Referencias adicionales 345
PARTE CINCO AJUSTE DE CURVAS 347
PT5.1 Motivación 347
PT5.2 Antecedentes matemáticos 348
PT5.3 Orientación 355
CAPÍTULO 17
Regresión por mínimos cuadrados 358
17.1 Regresión lineal 358
17.2 Regresión polinomial 369
17.3 Regresión lineal múltiple 372
17.4 Mínimos cuadrados lineales en general 374
17.5 Regresión no lineal 377 Problemas 381
CAPÍTULO 18 Interpolación 384
18.1 Interpolación polinomial de Newton en diferencias divididas 384
18.2 Polinomios de interpolación de Lagrange 392
18.3 Coeficientes de un polinomio de interpolación 395
18.4 Interpolación inversa 396
18.5 Comentarios adicionales 397
18.6 Interpolación mediante trazadores (splines) 398
18.7 Interpolación multidimensional 406 Problemas 408
CAPÍTULO 19
Aproximación de Fourier 410
19.1 Ajuste de curvas con funciones sinusoidales 410
19.2 Serie de Fourier continua 415
19.3 Dominios de la frecuencia y del tiempo 419
19.4 Integral y transformada de Fourier 421
19.5 Transformada discreta de Fourier (TDF) 422
19.6 Transformada rapida de Fourier (TRF) 424
19.7 El espectro de potencia 427
19.8 Ajuste de curvas con paquetes de software 429 Problemas 436
CAPÍTULO 20
Estudio de casos: ajuste de curvas 438
20.1 Regresión lineal y modelos de población (ingeniería química/bioingeniería) 438
20.2 Uso de trazadores para estimar la transferencia de calor (ingeniería civil/ambiental) 441
20.3 Análisis de Fourier (ingeniería eléctrica) 442
20.4 Análisis de datos experimentales (ingeniería mecánica/aeronáutica) 443 Problemas 444
EPILOGO: PARTE CINCO 454
PT5.4 Alternativas 454
PT5.5 Relaciones y formulas importantes 455
PT5.6 Métodos avanzados y referencias adicionales 455
PARTE SEIS DIFERENCIACIÓN E INTEGRACIÓN NÚMERICAS 459
PT6.1 Motivación 459
PT6.2 Antecedentes matemáticos 466
PT6.3 Orientación 467
CAPÍTULO 21
Fórmulas de integración de Newton-Cotes 471
21.1 La regia del trapecio 472
21.2 Reglas de Simpson 479
21.3 Integración con segmentos desiguales 487
21.4 Formulas de integración abierta 488
21.5 Integrales múltiples 490 Problemas 491
CAPÍTULO 22
Integración de ecuaciones 494
22.1 Algoritmos de Newton-Cotes para ecuaciones 494
22.2 Integración de Romberg 495
22.3 Cuadratura adaptiva 500
22.4 Cuadratura de Gauss 502
22.5 Integrales impropias 507
Problemas 510
CAPÍTULO 23
Diferenciación numérica 511
23.1 Formulas de diferenciación con alta exactitud 511
23.2 Extrapolación de Richardson 514
23.3 Derivadas de datos irregularmente espaciados 515
23.4 Derivadas e integrantes para datos con errores 516
23.5 Derivadas parciales 517
23.6 Integración/diferenciación numéricas con paquetes de software 518
Problemas 524
CAPÍTULO 24
Estudio de casos: integración y diferenciación numéricas 526
24.1 Integración para determinar la cantidad total de calor (ingeniería química/bioingeniería) 526
24.2 Fuerza efectiva sobre el mástil de un bote de vela de carreras (ingeniería civil/ambiental) 527
24.3 Raíz media cuadrática de la corriente mediante integración numérica (ingeniería eléctrica) 529
24.4 Integración numérica para calcular el trabajo (ingeniería mecánica/aeronáutica) 531 Problemas 533
Epilogo: PARTE SEIS 542
PT6.4 Alternativas 542
PT6.5 Relaciones y formulas importantes 542
PT6.6 Métodos avanzados y referencias adicionales 543
PARTE SIETE ECUACIONES PIFERENCIALES ORDINARIAS 545
PT7.1 Motivación 545
PT7.2 Antecedentes matemáticos 547
PT7.3 Orientación 549
CAPÍTULO 25
Métodos de Runge-Kutta 552
25.1 Método de Euler 552
25.2 Mejoras del método de Euler 561
25.3 Métod
os de Runge-Kutta 566
25.4 Sistemas de ecuaciones 574
25.5 Métodos adaptativos de Runge-Kutta 578 Problemas 584
CAPÍTULO 26
Métodos rígidos y de pasos múltiples 587
26.1 Rigidez 587
26.2 Métodos de pasos múltiples 590
Problemas 604
CAPÍTULO 27
Problemas de valores en la frontera y de valores propios 606
27.1 Métodos generales para problemas de valores en la frontera 606
27.2 Problemas de valores propios 611
27.3 EDO y valores propios con paquetes de software 621 Problemas 626
CAPÍTULO 28
Estudio de casos: ecuaciones diferenciales ordinarias 629
28.1 Uso de las EDO para analizar la respuesta transitoria de un reactor (ingeniería, quimica/bioingenieria) 629
28.2 Modelos depredador-presa y caos (ingeniería civil/ambiental) 634
28.3 Simulación de la corriente transitoria en un circuito eléctrico (ingeniería eléctrica) 637
28.4 El péndulo oscilante (ingeniería mecánica/aeronáutica) 640 Problemas 643
EPILOGO: PARTE SIETE 653
PT7.4 Alternativas 653
PT7.5 Relaciones y formulas importantes 654
PT7.6 Métodos avanzados y referencias adicionales 654
PARTE OCHO ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES 657
PT8.1 Motivación 657 PT8.2 Orientación 660
CAPÍTULO 29
Diferencias finitas: ecuaciones elípticas 663
29.1 La ecuación de Laplace 663
29.2 Técnica de solución 664
29.3 Condiciones en la frontera 669
29.4 El método del volumen de control 673
29.5 Software para resolver ecuaciones elípticas 675
Problemas 676
CAPÍTULO 30
Diferencias finitas: ecuaciones parabólicas 678
30.1 La ecuación de conducción de calor 678
30.2 Métodos explícitos 679
30.3 Un método implícito simple 682
30.4 El método de Crank-Nicolson 684
30.5 Ecuaciones parabólicas en dos dimensiones espaciales 686 Problemas 689
CAPÍTULO 31
Método del elemento finito 691
31.1 El enfoque general 692
31.2 Aplicación del elemento finito en una dimensión 694
31.3 Problemas bidimensionales 702
31.4 Resolución de EDP con paquetes de software 704
Problemas 708
CAPÍTULO 32
Estudio de casos: ecuaciones diferenciales parciales 710
32.1 Balance de masa unidimensional de un reactor (ingeniería química/bioingeniería) 710
32.2 Deflexiones de una placa (ingeniería civil/ambiental) 714
32.3 Problemas de campo electrostático bidimensional (ingeniería eléctrica) 715
32.4 Solución por elemento finito de una serie de resortes (ingeniería mecánica/aeronáutica) 717
Problema 720
EPILOGO: PARTE OCHO 722
PT8.3 Alternativas 722
PT8.4 Relaciones y formulas importantes 722
PT8.5 Métodos avanzados y referencias adicionales 722
APENDICE A: LA SERIE DE FOURIER 724
APENDICE B: EMPECEMOS CON MATLAB 725
AP6NDICE C: INICIAClÓN A MATHCAD 731
Fundamentos de Mathcad 731
Introducción de texto y operaciones matemáticas 732
Funciones y variables matemáticas 733
Función de métodos numéricos 735
Procedimientos y subprogramas de líneas múltiples 736
Creación de graficas 736
Matemáticas simbólicas 738
Para aprender más acerca de Mathcad 739
BIBLIOGRAFIA 741
ÍNDICE ANALÍTICO 745
